[알고리즘] 정렬 알고리즘

이코테2021 강의를 듣고 공부한 글이다.

 

 

정렬(Sorting)이란 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것을 의미.

 

 

① 선택정렬

 : 처리되지 않은 데이터 중 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복.

 => 매번 선형 탐색 시행, 이중 반복문을 통해 구현 가능, 시간복잡도는 빅오 표기법에 따라 O(N^2)

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(len(array)):
    min_index = i #가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i+1, len(array)): #선형탐색시작
        if array[min_index] > array[j]: #min index 보다 값이 더 작으면
            min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] #두 원소 스왑연산
    
print(array)
#[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

 

 

② 삽입 정렬

 : 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입, 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높지만 일반적으로 더 빠르게 동작

 => 시간복잡도는 빅오 표기법에 따라 O(N^2)

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(1, len(array)) : 
    for j in range(i, 0, -1) : #인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복, -1은 step의미
        if array[j] < array[j-1] : #한칸씩 왼쪽으로 이동해서 해당 값이 현재 값보다 작을때
            array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
        else : #바꿀 값이 크거나 같으면 현재 위치 유지
            break
            
print(array)
# [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

 

 

 

③ 퀵 정렬

 :  기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법, 가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정한다.

: 첫 번째 데이터를 피벗으로 설정 후 왼쪽에서부터 피벗보다 큰 데이터를 선택, 오른쪽에서부터 피벗보다 작은 데이터를 선택해 두 데이터의 위치를 서로 변경하며 진행, 그러다 위치가 엇갈리는 경우 피벗과 작은 데이터의 위치를 서로 변경한다.

: 퀵 정렬이 수행되는 과정은 재귀적으로 실행 되고, 실행 될 때마다 범위가 점차 줄어든다.

 => 시간복잡도는 빅오 표기법에 따라 O(N log N),  그러나 최악의 경우 O(N^2)가 될 수도 있다.

#일반적인 방식

array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end : #원소가 1개인 경우 종료
        return
    pivot = start #첫번째 원소 기준
    left = start + 1
    right = end
    while(left <= right) : #엇갈릴때까지 실행
        #피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(left <= end and array[left] <= array[pivot]) : 
            left += 1
        #피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(right > start and array[right] >= array[pivot]) : 
            right -= 1
        if(left > right) : #엇갈린 경우 작은 데이터와 피벗 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else : #엇갈리지 않은 경우 작은 데이터와 큰 데이터 교체
            array[left], array[right] = array[right], array[left]
    #분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right -1)
    quick_sort(array, right+1, end)
    
quick_sort(array, 0, len(array)-1 )    
print(array)
#[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

 

#파이썬의 장점을 살린 방식

array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array):
    #리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1 : 
        return array
    pivot = array[0]
    tail = array[1:] #리스트 슬라이싱을 이용
    
    #리스트 컴프리핸션 이용
    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] #분할된 왼쪽부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] #분할된 오른쪽부분
    
    #분할 이후 왼쪽부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
    
print(quick_sort(array))   
#[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

 

 

④ 계수정렬 

: 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을때 사용 가능하고, 매우 빠르게 동작하는 알고리즘.

 => 데이터 개수가 N, 데이터 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행시간 O(N+K)를 보장

 

step 1. 가장 값이 작은 데이터부터 가장 큰 데이터까지 범위가 모두 담길 수 있는 리스트를 생성

step 2. 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가

step 3. 최종적으로 각 데이터가 몇번 등장했는지 기록된 횟수를 출력

 

#모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]
#모든 범위를 포함하는 리스트 선언
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1 #각 데이터에 해당하는 인덱스 값 증가
    
for i in range(len(count)): #리스트에 기록된 정렬 정보확인
    for j in range(count[i]) : 
        print(i, end=' ') #띄어쓰기 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력

 

 

 

 

문제 1. 두 배열의 원소 교체 

Q. 두 배열 A, B가 있고 각각 N개의 자연수로 구성되어 있을 때, 최대 K번의 바꿔치기(A의 원소 하나와 B의 원소 하나씩 바꾸기)연산을 수행해 배열 A의 모든 원소 합의 최댓값을 출력

A.배열 A 오름차순, B내림차순으로 정렬하여 각 인덱스를 비교해 A < B일때만 교체를 수행하면 된다. 이때 원소가 최대 10만개라고 주어지면 최악의 경우에도 시간복잡도가 O(NlogN) 을 보장하는 정렬 알고리즘을 이용해야 한다.

 

n,k = map(int, input().split()) #N과 K를 입력받기
a = list(map(int, input().split())) #배열 A의 모든 원소 입력 받기
b = list(map(int, input().split())) #배열 B의 모든 원소 입력 받기

a.sort() #배열 A는 오름차순 정렬
b.sort(reverse=True) #배열 B는 내림차순 정렬 수행

#첫번째 인덱스부터 확인하며, 두 배열의 원소를 최대 k번 비교
for i in range(k) : 
    #A의 원소가 B의 원소보다 작은 경우
    if a[i] < b[i] : 
        #두 원소를 교체
        a[i], b[i] = b[i], a[i]
    else : 
        break
   
print(sum(a))